Πυθαγόρειο Θεώρημα και ...άλλα τινά

'Ολους μας ταλαιπώρησε -κάποιους λιγότερο, κάποιους περισσότερο- το γνωστό Πυθαγόρειο Θεώρημα. Αλλά είμαι σίγουρος ότι αργότερα μάθαμε και τις πρακτικές του εφαρμογές (ρωτήστε τους κτιστάδες οικοδόμους, τους γυμναστές και άλλους πολλούς). Ορισμένους μας ταλαιπώρησε ακόμα και η διατύπωση του θεωρήματος. Παρακάτω σας θυμίζω την διατύπωση σε τρεις...εκδοχές.

Το «Θεώρημα του Πυθαγόρα» σε κεραμική πλάκα της Μεσοποταμίας με σφηνοειδή γραφή

Η διατύπωση στην αρχαία: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».

Η διατύπωση στην νεοελληνική: «το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών».

Η διατύπωση στην μαλλιαρή: "Το τεσσαράγωνο της αποκατιανής τεντώστρας ορθοστεκούμενου τριγώνου, πατσίζει με τη σούμα των καρέ των δύο παϊδιών που στέκονται σούζα και βαριούνται κατακούτελα".

Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα, από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί αρκετά ενωρίτερα (τουλάχιστο ως εμπειρική παρατήρηση).

Ινδική μαρτυρία: Γύρω στο 800 π.Χ., στην Ινδία από τον Baudhayana, στο βιβλίο "Baudhayana Sulba Sutra" (οδηγίες για κατασκευή ναών) αναφέρεται ότι: "Το σχοινί, που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου, παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς".

Αιγυπτιακή μαρτυρία: Από αιγυπτιακά μνημεία, των οποίων οι πλευρές είναι ακέραια πολλαπλάσια, συνάγεται ότι οι ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων και οι σχέσεις των πλευρών τους ήταν γνωστές και στους αρχαίους Αιγύπτιους.

Μεγάλη είναι η συλλογή γεωμετρικών αποδείξεων του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σκεφτείτε ότι ένας έλληνας από την Καλαμάτα, ο Ελευθέριος Αργυρόπουλος, έχει ανακαλύψει 525 διαφορετικές αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος σε χρονικό διάστημα 11 ετών και έξι μηνών (1986 - 1997).
Μία πολύ εντυπωσιακή αναπαράσταση του Πυθαγορείου θεωρήματος θα βρείτε στο in.gr.

Περισσότερες εφαρμογές και δικτυακοί τόποι που αφορούν το Πυθαγόρειο Θεώρημα θα βρείτε και εδώ!