Πυθαγόρειο Θεώρημα και ...άλλα τινά

'Ολους μας ταλαιπώρησε -κάποιους λιγότερο, κάποιους περισσότερο- το γνωστό Πυθαγόρειο Θεώρημα. Αλλά είμαι σίγουρος ότι αργότερα μάθαμε και τις πρακτικές του εφαρμογές (ρωτήστε τους κτιστάδες οικοδόμους, τους γυμναστές και άλλους πολλούς). Ορισμένους μας ταλαιπώρησε ακόμα και η διατύπωση του θεωρήματος. Παρακάτω σας θυμίζω την διατύπωση σε τρεις...εκδοχές.

Το «Θεώρημα του Πυθαγόρα» σε κεραμική πλάκα της Μεσοποταμίας με σφηνοειδή γραφή

Η διατύπωση στην αρχαία: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».

Η διατύπωση στην νεοελληνική: «το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών».

Η διατύπωση στην μαλλιαρή: "Το τεσσαράγωνο της αποκατιανής τεντώστρας ορθοστεκούμενου τριγώνου, πατσίζει με τη σούμα των καρέ των δύο παϊδιών που στέκονται σούζα και βαριούνται κατακούτελα".

Αν και το θεώρημα σήμερα φέρει το όνομα του Έλληνα μαθηματικού Πυθαγόρα, από ιστορικές έρευνες φαίνεται ότι είχε διατυπωθεί αρκετά ενωρίτερα (τουλάχιστο ως εμπειρική παρατήρηση).

Ινδική μαρτυρία: Γύρω στο 800 π.Χ., στην Ινδία από τον Baudhayana, στο βιβλίο "Baudhayana Sulba Sutra" (οδηγίες για κατασκευή ναών) αναφέρεται ότι: "Το σχοινί, που εκτείνεται κατά μήκος της διαγωνίου ενός ορθογωνίου, παράγει επιφάνεια ίδια με αυτή της κάθετης και της οριζόντιας πλευράς".

Αιγυπτιακή μαρτυρία: Από αιγυπτιακά μνημεία, των οποίων οι πλευρές είναι ακέραια πολλαπλάσια, συνάγεται ότι οι ιδιότητες των ορθογωνίων τριγώνων και οι σχέσεις των πλευρών τους ήταν γνωστές και στους αρχαίους Αιγύπτιους.

Μεγάλη είναι η συλλογή γεωμετρικών αποδείξεων του Πυθαγορείου θεωρήματος. Σκεφτείτε ότι ένας έλληνας από την Καλαμάτα, ο Ελευθέριος Αργυρόπουλος, έχει ανακαλύψει 525 διαφορετικές αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος σε χρονικό διάστημα 11 ετών και έξι μηνών (1986 - 1997).
Μία πολύ εντυπωσιακή αναπαράσταση του Πυθαγορείου θεωρήματος θα βρείτε στο in.gr.

Περισσότερες εφαρμογές και δικτυακοί τόποι που αφορούν το Πυθαγόρειο Θεώρημα θα βρείτε και εδώ!

Πόσοι εργαζόμαστε στην Ελλάδα

ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΣΑΣ ΒΟΗΘΗΣΟΥΝ ΝΑ ΕΡΜΗΝΕΥΣΕΤΕ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΣΗ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ Η ΕΛΛΑΔΑ ΤΙΣ ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΔΕΚΑΕΤΙΕΣ

Τελικά πόσοι δουλεύουν σ' αυτή τη χώρα; Πόσοι δουλεύουν και πληρώνονται; Πόσοι δουλεύουν και δεν πληρώνονται; Πόσοι δεν δουλεύουν; Πόσοι δεν δουλεύουν και πληρώνονται; Πόσοι κάνουν ότι δουλέυουν και πληρώνονται; Πόσοι κάνουν ότι δουλεύουν και κάνουν ότι τους πληρώνουν;

Ιδού ένας πρωτότυπος υπολογισμός:

Συνολικός πληθυσμός της χώρας (απογραφή 2001) 10.000.000
Μείον: Άτομα με ηλικία άνω των 65 ετών......................2.000.000
Απομένουν να εργαστούν...........................................8.000.000
Μείον: Άτομα με ηλικία μικρότερη των 18 ετών.............3.000.000
Απομένουν να εργαστούν...........................................5.000.000
Μείον: Δημ.Υπάλληλοι κ' φαντάροι...............................1.500.000
Απομένουν να εργαστούν..........................................3.500.000
Μείον: Πολιτικοί, στρατιωτικοί, κληρικοί κ.λ.π...................500.000
Απομένουν να εργαστούν..........................................3.000.000
Μείον: Κυβερνητικοί, επίσημοι, συνδικαλιστές κ.α.........1.000.000
Απομένουν να εργαστούν..........................................2.000.000
Μείον: 'Ανεργοι κ' τεμπέληδες......................................1.988.000
Απομένουν να εργαστούν..............................................12.000
Μείον: Τρόφιμοι φυλακών...............................................11.998

ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: Απομένουν να εργαστούν..................2

Επομένως εσύ κι εγώ πρέπει να εργαζόμαστε σκληρά.

Ειδικά εσύ γιατί εγώ έχω κουραστεί να τα υπολογίσω όλ' αυτά.

Πλανήτης Γη ...SOS

Μας φωνάζει...

...και δεν ακούμε. Γι' αυτό πρέπει ΟΛΟΙ να αναλάβουμε κοινή....

...να βάλουμε ΟΛΟΙ ένα...

...μπας και την σώσουμε, ειδαλλώς θα....

...και μοιραία θα...

Πρόσκληση σε...τσάι παρέα με τους διασημότερους φυσικούς

Μια μέρα, οι διάσημοι φυσικοί όλου του κόσμου αποφάσισαν να συγκεντρωθούν για ένα απογευματινό… τσάι. Ευτυχώς –για σας- προσκάλεσαν και μένα κι έτσι μπορώ να σας περιγράψω πώς συμπεριφέρθηκε ο καθένας από τους φιλοξενούμενους…

Στο τέλος της βραδιάς κι αφού είχαν εξαφανίσει όλα τα εδέσματα του μπουφέ και αφού είχαν καταναλώσει γαλόνια τσαγιού -συνοδευμένου με κονιάκ- μου ζήτησαν να τους φωτογραφήσω. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίον δεν εμφανίζομαι στην αναμνηστική φωτογραφία. Το αποτέλεσμα φαίνεται πιο κάτω.

Παρατήρησα λοιπόν πως ο Coulomb, από την αρχή της βραδιάς φαινόταν ιδιαίτερα φορτισμένος, η συγκίνησή του από την σύναξη αυτή ήταν μεγάλη.

Ο Ισαάκ Newton προσέλκυε τους πάντες γύρω του οι οποίοι περιστρεφόντουσαν κινούμενοι με σταθερή ταχύτητα ενώ αντίστοιχα ο Millikan ρίχνοντας την τελευταία σταγόνα λαδιού στη σάλτσα του, τους παρακολουθούσε.

Ο Thomson περιόρισε τις γαστρονομικές του επιλογές απολαμβάνοντας τα...σταφιδόψωμα.

Ο Αλβέρτος Einstein πέρασε σχετικά καλά, ενώ ο Pascal ένοιωθε πολύ πιεσμένος για να το απολαύσει.

Δίπλα τους ο Hertz πηγαινοερχόταν στον μπουφέ αρκετές φορές το λεπτό. Ο Volt παρακολουθούσε τις πολλές και διάφορες τάσεις που είχαν αναπτυχθεί στην αίθουσα.

Απομονωμένος στις σκέψεις του ο Heisenberg και μ’ ένα απροσδιόριστο βλέμμα έδειχνε ότι θα μπορούσε να ήταν ή και να μην ήταν εκεί τη βραδιά εκείνη.

Άλλοι έδειχναν να προσελκύονται από τη μαγνητική προσωπικότητα του Tesla με τον Μιχαήλ Faraday δίπλα του να ηλεκτρίζει την ατμόσφαιρα με τις επαγωγικές μεθόδους που εφάρμοζε απέναντι στους συνομιλητές του.

Ο Watt αποδείχθηκε ισχυρός ομιλητής ενώ ο καημένος ο Bohr, επειδή έφαγε πάρα πολύ εκείνο το βράδυ, στο τέλος έφυγε με έναν ατομικό πόνο.

Ο Amper καταθέτοντας την άποψη του πάνω στα τρέχοντα γεγονότα δημιούργησε ένα ισχυρό ρεύμα οπαδών γύρω του ενώ ο Ohm μάταια προσπαθούσε να αντισταθεί σ’ αυτές τις απόψεις.

Οι αχώριστοι φίλοι Stefan και Boltzman βρέθηκαν στο επίκεντρο των πιο καυτών συζητήσεων ενώ δίπλα, σε άλλη παρέα, ο Wien ακτινοβολούσε μια ζωηρόχρωμη προσωπικότητα, χωρίς να μπορέσω να διαγνώσω την αιτία.

Ο Roentgen περιφερόταν ως ο άγνωστος Χ της ομήγυρης σε αντίθεση με τον γεμάτο ενέργεια και αεικίνητο Joule.

Ο Πέτρος Curie με τα πειράγματα του διασπούσε την προσοχή των παρευρισκομένων ενώ η σύζυγός του Μαρία Curie έπλεε σε ουράνια πελάγη.

Ο Dalton παρατηρούσε τα άτομα γύρω του και ιδιαίτερα το μελανό σημείο στο αριστερό μάγουλο του Planck.

Μάταια ο Rutherford προσπαθούσε να δια-σκεδάσει την παρέα του ενώ ο Carnot έκανε συνεχώς κύκλους -μάλλον κάποιο ή κάτι έψαχνε.

Σε μια γωνιά της αίθουσας, ο Ιάκωβος Maxwell πάσχιζε να διαβάσει κάτω από το αμυδρό φως που εξέπεμπε ένα λαμπατέρ ασκώντας μεγάλη πίεση στον, μικρόσωμο σε όγκο, Boyle να του μεταφράζει το κείμενο.

Ο Pauli τήρησε την βασική του αρχή, απαγορεύοντας στον εαυτό του να δοκιμάσει δεύτερο γλυκό που τόσο γενναιόδωρα πρόσφερε ο μπουφές.

Ο Oppenheimer βομβαρδιζόταν συνεχώς με ερωτήσεις για την σχέση ηθικής του επιστήμονα με το συμφέρον του έθνους.

Ο de Broglie βάδιζε κυματιστά, γιατί όπως διαπίστωσα εκ των υστέρων, είχε ρίξει στο τσάι του περισσότερη ποσότητα κονιάκ από αυτήν που άντεχε ο οργανισμός του.

Ο Van der Waals ανέπτυξε και αυτός δεσμούς με τον...μπουφέ.

Ο Βernoulli προσπαθούσε να εξηγήσει σε μια ομάδα πόσο ρευστή ήταν η πολιτική κατάσταση στην χώρα του, ενώ ο Lorentz μετασχηματιζόταν άλλοτε σε οπαδό και άλλοτε σε αντίπαλό του.

Και όπως σας είπα και στην εισαγωγή μου, ο υποφαινόμενος -ποζάροντας μαζί με τον Αλβέρτο, όπως φαίνεται και στην διπλανή φωτογραφία- παρακολουθούσε και κατέγραφε -για πάρτη σας- όλους τους υπόλοιπους...συναδέλφους του!

Ας είναι καλά τα παιδιά που με θυμηθήκανε!

Η γάτα μου και οι διάφορες...φιλοσοφικές θεωρίες

Δυο θέματα με απασχόλησαν τον τελευταίο καιρό. Από τη μια, η μαύρη γάτα μου που εξαφανίστηκε –τελικά είχε κρυφτεί μαζί με άλλες γάτες στην σκοτεινή αποθήκη του σπιτιού μου- και την αναζητούσα εναγωνίως και από την άλλη, πώς θα ενεργούσα –για την ανεύρεσή της- σύμφωνα με τις διάφορες φιλοσοφικές θεωρίες που κατά καιρούς εμφανίστηκαν στον κόσμο! Τι εννοώ; Διαβάστε παρακάτω και θα καταλάβετε –ή θα μπερδευτείτε, όπως κι εγώ.

'Ετσι, η....

ΜΑΡΞΙΣΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, αλλά η μαύρη γάτα δεν είναι μέσα !

ΝΕΟ ΣΟΒΙΕΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Η γάτα δεν είναι μέσα στο δωμάτιο, και σε βάζουν να αναφωνείς: την βρήκα! - Την βρήκα!

ΦΑΣΙΣΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Όλες οι μαύρες γάτες είναι μέσα στο σκοτεινό δωμάτιο, και κανένας δεν τις βλέπει!

ΣΟΣΙΑΛΙΣΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Όλες οι μαύρες γάτες είναι έξω από το σκοτεινό δωμάτιο, και όλοι λένε ότι δεν υπάρχουν μαύρες γάτες!

ΚΑΠΙΤΑΛΙΣΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο. Όλες οι μαύρες γάτες έχουν ψοφήσει και σε βάζουν να βάψεις μερικές άσπρες γάτες, μαύρες!

ΚΙΝΕΖΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη και μια άσπρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, τις βρίσκουνε, προσποιούνται ότι δεν υπάρχουν γάτες, αλλά υπάρχουν ζώα!

ΣΟΦΙΣΤΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη και μια άσπρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, τις βρίσκουνε και ονομάζουν τις μαύρες γάτες άσπρες, και τις άσπρες γάτες μαύρες!

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ Φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, την βρίσκουνε, και εκπαιδεύουν την μαύρη γάτα να συμπεριφέρεται σαν άσπρη γάτα ! (κατά συνέπεια όλες οι γάτες είναι ίδιες!)

ΔΥΤΙΚΗ ΕΥΡΩΠΑ'Ι'ΚΗ και ΑΜΕΡΙΚΑΝΙΚΗ φιλοσοφική θεωρία, κάνει πως ψάχνει για μια μαύρη γάτα σε ένα σκοτεινό δωμάτιο, την βρίσκουνε, και εκπαιδεύουνε την γάτα να συμπεριφέρεται σαν…σκύλος.

Τελικά έκανα κάτι πολύ απλό κι έτσι την βρήκα. Την φώναξα με …τ’ όνομά της και αμέσως έτρεξε σε μένα και άρχισε να τρίβεται στα πόδια μου –δεν μπορείτε να φανταστείτε τι χαδιάρα γάτα έχω!